Правильный 257-угольник

257-угольник или круг?

257-угольник — геометрическая фигура из группы многоугольников. У него ровно 257 углов и 257 сторон.

Эта статья посвящена правильному 257-угольнику. Дополнительные свойства такого многоугольника — то, что все его стороны и углы равны между собой и все его вершины лежат на одной окружности. В графическом изображении правильный 257-угольник почти не отличается от круга (см. иллюстрацию справа).

Содержание

Построение

257-угольник можно построить при ограничении набора инструментов лишь циркулем и линейкой. Число 257 — одно из пяти известных простых чисел Ферма:

257 = 2^{2^3}+1.

Карл Фридрих Гаусс в 1836 году доказал, что многоугольник можно построить при помощи циркуля и линейки, если число его вершин равно простому числу Ферма.

Руководство по построению правильного 257-угольника впервые было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году. В 1991 году Дюан Детампль предложил вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов, а в 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом (см. литературу).

Пропорции

Центральный угол составляет   \frac{360^\circ}{257} \approx 1,4^\circ.

Внутренний угол равен   \frac{(257 - 2)}{257} \cdot 180^\circ \approx 178,6^\circ.

Литература

  • Friedrich Julius Richelot: De resolutione algebraica aequationis x257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. — Journal für die reine und angewandte Mathematik. № 9, 1832, с. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358.
  • Duane W. DeTemple: Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions. — The American Mathematical Monthly. № 98, 1991, с. 97–108.
  • Christian Gottlieb: The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon. — Mathematical Intelligencer. Т. 21, № 1, 1999, с. 31–37.

См. также

Ссылки


Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник)
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home