Закон Гука

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (англ. R. Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: \! F = k \Delta x. Здесь \! F сила натяжения стержня, \! \Delta x — его удлинение, а \! k называется коэффициентом упругости.

Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S \! и длины L \!) явно, записав коэффициент упругости как k = E S/L \!. Величина E \! называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение ε = Δx / L и нормальное напряжение в поперечном сечении \sigma = F/S \!. В этих обозначениях закон Гука записывается как \sigma = E \epsilon \!.

Обобщенный закон Гука

В общем случае, напряжения и деформации определяются тензором размерности 3х3: тензор при этом выражаются тензором четвёртого порядка (C_{ijkl}) \!, содержащим 81 коэффициент упругости, но на самом деле из них независимыми являются только 36 коэффициентов, так как тензоры деформаций и напряжений закона Гука выглядит следующим образом:

\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}

Следует иметь ввиду, что закон Гука представляет собой лишь приближение. Для многих веществ зависимость деформации от силы нелинейна, и описывается некой функцией. Для многих сред закон Гука не применим даже при малых деформациях.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home