Подмногообразие

Подмногообразие ― термин используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии и дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.

Топологическое подмногообразие

В узком смысле слова топологическое n-мерное подмногообразие N топологического m-мерного многообразия M ― такое подмножество N\subset M, которое в индуцированной топологии является n-мерным многообразием.

В широком смысле слова топологическое n-мерное подмногообразие топологического m-мерного многообразия M ― такое n-мерное многообразие N, которое как множество точек является подмножеством M (иными словами, N ― это подмножество M, снабженное структурой n-мерного многообразия) и для которого тождественное вложение i:N\to M является погружением.

Подмногообразие в узком смысле является подмногообразиями в широком смысле, а последнее является подмногообразием в узком смысле тогда и только тогда, когда i есть вложение в топологическом смысле (т. е. у каждой точки p\in N имеется сколь угодно малые окрестности в N, являющиеся пересечениями с N некоторых окрестностей в M).

Связанные определения

  • Число mn называется коразмерностью подмногообразия N.
  • Подмножество N\subset M является локально плоским подмногообразием, если для каждой точки p\in N имеются такая окрестность U этой точки в M и такие локальные координаты x1,x2,...,xm в ней, что в терминах этих координат N\cap U описывается уравнениями xn + 1 = xn + 2 = ... = xm = 0.

Алгебраическая геометрия

В алгебраической геометрии подмногообразие ― замкнутое подмножество алгебраического многообразия в топологии Зариского.

Этим формализуется идея, что подмногообразие задается алгебраическим уравнениями. Помимо перехода от \R к другим полям, изменение понятия подмногообразие в этом случае состоит в том, что допускаются подмногообразия с особенностями.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home