Инволюция (математика)

Инволюцияперестановка τ, которая является обратной самой себе, т.е. \tau\cdot\tau=id. Каждая инволюция является произведением непересекающихся транспозиций.

Если P(a) — инволюция, то

1. \forall a, P^{-1}(a) = P(a)

2. \forall a, P(P(a)) = a

3. \forall x, \exists y : P(x) = y , P(y) = x

Примеры

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 5 & 7 & 4 & 3 & 1 & 8 & 2 & 6\end{pmatrix} = (1,5)(2,7)(3,4)(6,8)

Число инволюций

Число инволюций в группе перестновок порядка n определяется по формулам

  1. рекуррентная формула: a(0) = 1,a(1) = 1,a(n) = a(n − 1) + (n − 1)a(n − 2),n > 1.
  2. a(n) = \sum_{k=0}^{[ n/2 ]}{\frac{n!}{(2^k (n-2k)! k!)}}

Последовательность a(n) начинается так: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, … (Последовательность A000085 из Энциклопедии целочисленных последовательностей).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home