Винеровский процесс

Винеровский процесс в теории случайных процессов - это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.

Содержание

Определение

Случайный процесс \{W_t\}_{t \ge 0} называется винеровским процессом, если

  1. W0 = 0 почти наверное.
  2. {Wt} - процесс с независимыми приращениями.
  3. WtWs˜N(0,ts), для любых 0\le s < t < \infty, где N(0,ts) обозначает нормальное распределение со средним 0 и дисперсией ts.

Непрерывность траекторий

Существуют винеровские процессы такие, что почти все их траектории непрерывны. Часто непрерывность траекторий включается в определение винеровского процесса.

Свойства винеровского процесса

\mathbb{E}[W_t] = 0,
D[Wt] = t.
  • cov(Ws,Wt) = min(s,t).
  • Винеровский процесс автомоделен. Если {Wt} - винеровский процесс, и c > 0, то
W^c_t \equiv \frac{1}{\sqrt{c}} W(c\,t)

также является винеровским процессом.

Многомерный винеровский процесс

Многомерный (n-мерный) винеровский процесс \mathbf{W}_t - это Rn-значный случайный процесс, составленный из n независимых одномерных винеровских процессов, то есть

\mathbf{W}_t = \left( W^1_t,\ldots, W^n_t\right)^{\top}, \quad t \ge 0,

где процессы \left\{W^i_t\right\},\; i = 1,\ldots,n совместно независимы.

 

Видео:

Лекция 02, курс лекций по моделированию процессов газовой динамики Макро подход.
Лектор: Богомолов Сергей Владимирович (http://vm.cs.msu.ru/sotr/Bogomolov/Index.htm) Место: факультет ВМК МГУ им.Ломоносова 02.13 Винеровский процесс.
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home