Гипотеза Эйлера

Гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа n > 2 никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n − 1) n-х степеней других натуральных чисел. То есть, уравнения:

\begin{matrix} a^4+b^4+c^4=d^4 \\ a^5+b^5+c^5+d^5=e^5 \\ ... \\ \sum\limits_{k=1}^{n-1} {a_k^n} = a_n^n \end{matrix}

не имеют решения в натуральных числах.

Гипотеза была высказана в 1769 Леонардом Эйлером.

В 1966 Л. Ландер (L. J. Lander) и Т. Паркин (T. R. Parkin) нашли первый контрпример к гипотезе Эйлера:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.

В 1988 Ноам Элкис (Noam Elkies) нашёл контрпример для случая n = 4:

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.

Позже Роджер Фрай (Roger Frye) нашёл наименьший контрпример для n = 4:

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home