Метод множителей Лагранжа

Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции \displaystyle f(x), где x\in\mathbb{R}^n, относительно \displaystyle m ограничений \displaystyle\phi_i(x)=0, \displaystyle i меняется от единицы до \displaystyle m.

Содержание

Суть метода

L(x,\lambda)=f(x)+\sum_{i=1}^m\lambda_i\phi_i(x), где \lambda=(\lambda_1,\ldots,\lambda_m).

  • Составим систему из \displaystyle n+m уравнений, приравняв нулю частные производные функции Лагранжа \displaystyle L(x,\lambda) по \displaystyle x_j и \displaystyle \lambda_i.
  • Если полученная система имеет решение относительно параметров \displaystyle x'_j и \displaystyle \lambda'_i, тогда точка x'=(x'_1,\ldots,x'_n) является решением исходной задачи.

Применение

  • Метод множителей Лагранжа применяется при решении задач нелинейного программирования, возникающих в экономике.
  • Основной метод решения задачи об оптимизации качества кодирования аудио и видео данных при заданном среднем битрейте (оптимизация искжений — англ. Rate-Distortion optimization).

См. также

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home