Идеальный газ

Идеа́льный газматематическая модель газа, в которой предполагается, что все частицы (молекулы) бесконечно малы (то есть размер молекул много меньше расстояний между ними) и взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь. Модель очень хорошо описывает большинство задач по термодинамике газов, кроме экстремальных температур или давлений. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью является идеальным газом. Более точной моделью является т. н. газ Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна).

Содержание

Классический идеальный газ

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

  • объём частицы газа равен нулю (то есть размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними);
  • импульс передается только при соударениях (то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях);
  • суммарная энергия частиц газа постоянна (то есть нет передачи энергии за счет передачи тепла или излучением)

В этом случае частицы частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа. Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона—Менделеева

p = nkT

где p — давление, n — число частиц газа в единице объёма, kпостоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

Распределение частиц классического идеального газа по состояниям описывается распределением Больцмана:

{\rm{\bar n}}_{\rm{k}} = ae^{ - {{\varepsilon _k } \over {kT}}}

где \bar n_k — среднее число частиц, находящихся в k-ом состоянии с энергией \varepsilon _k, а константа a определяется условием нормировки:

\sum {n_k } = N

где N — полное число частиц.


распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длинной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми-Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе-Эйнштейна (Бозе-газ).

Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули, запрещеющий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми εF). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление P \sim K \rho ^{5/3}, в релятивистском — P_{rel} \sim K_{rel}\rho ^{4/3}.

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, Вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов в нейтронных звездах.

Бозе-газ

На бозоны принцип Паули не распостраняется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры T0 возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образоввание конденсата Бозе. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при T < T0 давление Бозе-газа зависит только от температуры.

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home