Компактификация

В общей топологии компактификация — операция, которая преобразует произвольные топологические пространства в компактные.

Формально компактификация пространства X определяется как пара (Y,f), где Y компактно, f:X \to Y гомеоморфизм и f(X) плотно в Y.

На компактификациях некоторого фиксированного пространства X можно ввести частичный порядок. Положим f_1 \leq f_2 для двух компактификаций f_1: X \to Y_1, f_2: X \to Y_2, если существует непрерывное отображение g: Y_2 \to Y_1 такое, что gf2 = f1. Максимальный (с точностью до гомеоморфизма) элемент в этом порядке называется компактификацией Стоуна-Чеха и обозначается βX. Для того, чтобы у пространства X существовала компактификация Стоуна-Чеха, удовлетворяющая аксиоме отделимости Хаусдорфа, достаточно, чтобы X удовлетворяло аксиоме отделимости T_{3\frac{1}{2}}.

Одноточечная компактификация (или компактификация Александрова) устроена следующим образом. Пусть Y=X \cup \{\infty\} и открытыми множествами в Y считаются все открытые множества X, а также множества вида O \cup \{\infty\}, где O \subseteq X имеет компактное (в X) дополнение. f берётся как естественное вложение X в Y. (Y,f) тогда компактификация, причём Y хаусдорфово тогда и только тогда, когда X хаусдорфово и локально компактно.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home