Дифференциальная форма

Дифференциальная форма порядка k — кососимметрическое тензорное поле типа (0,k) на касательном расслоении многообразия. В локальных координатах она записывается в виде \omega=\sum_{1\le i_1<i_2<\cdots<i_k\le n}f_{i_1i_2\cdots i_k}(x^1,\dots,x^n)dx^{i_1}\wedge dx^{i_2}\wedge\cdots\wedge dx^{i_k}, где dxi — тензор, который сопоставляет вектору его i-тую координату. Соответственно дифференциальную форму можно рассматривать как поле полилинейных кососимметрических функций от k векторов. Одна из основных операций над дифференциальными формами - внешнее дифференцирование. Внешний дифференциал формы ω порядка k - это форма d\omega=\sum_{1\le i_1<i_2<\cdots<i_k\le n}\sum_{1\le j\le n}\frac{\partial f_{i_1i_2\cdots i_k}}{\partial x^j}(x^1,\dots,x^n)dx^j\wedge dx^{i_1}\wedge dx^{i_2}\wedge\cdots\wedge dx^{i_k} порядка k + 1.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home