Унитарное преобразование

Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора.

Свойства унитарных преобразований:

  • оператор унитарного преобразования всегда обратим.
  • если оператор \hat H эрмитов, то оператор \hat U = \exp(i\hat H) унитарен.

Примеры

  • вращение вектора в n-мерном евклидовом пространстве

Унитарные преобразования в физике

В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home