Модулярная группа

Модулярная группа — группа Γ всех дробнолинейных преобразований вида

z\mapsto\frac{az+b}{cz+d}

где a,b,c,dцелые числа.

Модулярная группа отождествляется с факторгруппой SL(2,\Z)/\{I,-I\}. Здесь SL(2,\Z) — группа матриц

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

a,b,c,d — целые числа, adbc = 1.

Модулярная группа является дискретной группой преобразований верхней комплексной полуплоскости H=\{z:\Im z>0\} (плоскости Лобачевского) и допускает представление образующими

S: z\mapsto -1/z
T: z\mapsto z+1

и соотношениями S2 = (ST)3 = 1, то есть является свободным произведением циклической группы порядка 2, порожденной S, и циклической группы порядка 3, порожденной ST.

Интерес к модулярной группе связан с изучением модулярных функций, римановой поверхностью которых является факторпространство H / Γ, отождествляемое с фундаментальной областью G модулярной группы.

Фундаментальная область G имеет конечную площадь Лобачевского то есть модулярная группа есть фуксова группа 1-го рода.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home