Число Мерсенна

Число Мерсенна (Mersenne number) — числа вида Mn = 2n - 1, где nнатуральное число. Числа носят имя французского математика Марена Мерсенна, жившего в начале XVII века.

Последовательность чисел Мерсенна начинается так:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... (Последовательность A000225 из Энциклопедии целочисленных последовательностей)

Иногда числами Мерсенна называют числа Mp с простыми индексами p. Эта последовательность начинается так:

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607,... (Последовательность A001348 из Энциклопедии целочисленных последовательностей)

Содержание

Свойства

Простые чи́сла Мерсенна

Чи́сла Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка-Лемера, благодаря которому простые чи́сла Мерсенна давно удерживают лидерство как самые больши́е известные простые чи́сла (см. ссылки). На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна M32582657 = 232582657 − 1, найденное в сентябре 2006 года в рамках проекта распределённых вычислений GIMPS. Всего известно 44 простых числа́ Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 39-ти.

Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так:

Mp: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, ... (Последовательность A000668 из Энциклопедии целочисленных последовательностей)
p: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, ... (Последовательность A000043 из Энциклопедии целочисленных последовательностей)

Двойные числа Мерсенна

Двойные числа Мерсенна определяются как MM_n = M_{M_n} = 2^{2^n - 1} - 1.

Открытые проблемы

  • Бесконечность количества простых чисел Мерсенна и их асимптотика
  • Простота числа MM_{61} = 2^{2^{61} - 1} - 1

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home